连载 第一章激光基本原理 1.2 光波模式与光子态1

§1.2 光波模式与光子态

近代物理的量子电动力学从理论上把光的电磁理论(即波动说)与光子理论(即微粒说)在电磁场的量子化描述的基础上统一了起来,从而阐明了光的波粒二象性。本节分别讨论激光工作原理中与这两种理论相对应的光波模式与光子态的概念,以及这两个概念与光相干性之间的关系。
一、光波模式
        按照经典的电磁理论,电磁波的运动规律由麦克斯韦(C. Maxwell)方程组决定,单色平面波是该方程的一个特解,它的通解可表示为一系列的单色平面波的线性叠加。在自由空间里,具有任意波矢 k 的单色平面波都可以存在,但在一个有边界条件限制的空间如激光器的光学谐振腔内,只可能存在一系列独立的具有特定光波矢的单色平面驻波。这种可以存在于谐振腔内,并以波矢 k 为标志的单色平面驻波称为光波模式。不同波矢的单色平面驻波为不同的光波模式。考虑到每一个电磁波有两种独立的偏振状态,故每一个波矢对应两个具有不同偏振方向的光波模式。下边我们来求解一个体积为 的立方体空腔中可以独立存在的光波模式数。该空腔示意图如图 1-2-1 所示,由驻波条件可

图 1-2-1 立方体空腔

知,存在于此立方体空腔内的光波模式的波矢量必须满足下列条件:
其中m、n、q都为正整数。每一组不同的n、n、q数值的组合便对应了一个光波矢,或两个不同偏振态的光波模式,在以 为坐标轴的波矢量空间坐标系的第一卦限内,每一个点代表一个允许存在的光波矢,如图1-2-2所示,由(1-2-1)式可知,在波矢空间中,相邻两个光波矢对应点之间的间隔沿三个坐标轴方向的分量分别为:


因此,每个光波矢在波矢空间中所占有的体积元为:

在波矢空间中,数值大小处在 范围内的波矢量k对应点都在以原点为球心、以k为半径、以为厚度的薄球壳内。考虑到波矢量驻波条件决定了它的三个分量只能取正值,因此,可以存在于体积为V的空腔内的光波矢在波矢空间中所占体积是该球壳体积的1/8,即 用它除以每个光波矢在波矢空间体积元(1-2-3)式,可得出在体积为v的空腔内、波矢量数值处于范围内的光波矢量数为:


由于   可以算出在v体积空腔内、频率处于 范围内的光波矢量数为:


因为光波模式数是光波矢量数的二倍,故最后得到存在于体积为V的空腔内、频率为 范围内的光波模式数为:




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