连载 第一章 激光基本原理1.2 光波模式与光子态2

二、光子态
按照光的量子学说,光是一种以光速c运动的光子流。光子具有以下基本性质:
(1)光子与其它基本粒子一样,具有能量、动量与质量。光子的这些粒子属性与光的波动属性紧密相连,这可以由光子的能量、动量、质量的计算公式反映出来:

(2)光子具有两种可能的独立偏振状态,对应于光波场的两个独立偏振方向。
(3)光子服从玻色一爱因斯坦统计分布,也就是说,处于同状态的光子数没有限制。
        经典质点的运动状态完全由空间坐标(x、y、z)和动量确定,光子的运动状态则遵守量子力学中的测不准关系:

这说明,在由六个坐标所支撑的六维相空间中,相同状态的光子都处在同一个六维体积元 中,称之为相格,它的大小就等于。光子的某一运动状态只能定域在一个相格中,而不能确定它在相格内部的对应位置。也就是说,同一相格中的光子是无法区分的,它们属于同一光子态。
        现在,我们来证明光波模式与光子态两个概念之间的等价性。为简单起见,我们先不考虑光波模式与光子态的偏振状态。由光子动量与光波矢量的关系式(1-2-8)知,每个波矢量在相空间中沿  轴方向的线度为:


因为每个光波模式都是由两个沿反方向传播的行波组成的驻波,这两个行波的波矢量大小相等、方向相反。因此,每个光波模式在 轴上的线度是(1-2-11)式的二倍,故
将(1-2-3)式代入(1-2-13)式中,可得到:
再把 代入上式,并将它乘到等式的左边,便可得出每个光波模式在六维相空间中所占的体积也等于 。这说明,一个光波模式在相空间中也占有一个相格,故每个光波模式等价于一个光子态。
三、光波模式与光子态的相干性
为了说明光波模式、光子态与光的相干性之间的关系,我们再从光子的观点来分析杨氏双缝干涉实验。如图1-2-3所示,从光
源中心所发出的限于立体角 内的光子可产生相干,这些光子的动量测不准量分别为:

其中:Ac—距光源为D处的相干面积。
        将(1-2-17)式代入(1-2-15)式中,并与(1-2-16)式相乘可得到:
        另外,由(1-2-10)式可知,每个相格的空间坐标体积为:

因为相干的光子可以认为是运动状态相同、处于同一光子态的光子,它们是处在同一个相格内的。因此,可以把(1-2-18)式代入(1-2-19)式中,得到每个相格的空间坐标体积为:
不难看出,此式即(1-1-15)式。这表明相格的空间坐标体积恰好等于光源的相干体积。
       综上所述,关于光波模式与光子态的相干性,我们可以得到以下几点结论
(1)同一光波模式的光波以及同一光子态的光子是相干的。不同光波模式之间以及不同光子态的光子之间是不相干的
(2)同一光波模式以及同一光子态的光子在三维的空间坐标系中所占据的体积是相等的,并等于光源的相干体积。
(3)我们定义处在同一光子态的光子数为光子简并度,因此,光子简并度可以有几种不同的叙述方法:
①同一光子态的光子数。
②同一光波模式内的光子数。
③处于相干体积或光源相干体积内的光子数。
④处于同一相格内的光子数。
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